এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নোট প্রদানের জন্য অনুরোধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব?

  • ৩ প্রকারে
  • ৪ প্রকারে
  • ৬ প্রকারে
  • ৫ প্রকারে

প্রশ্নানুযায়ী, ব্যাংক থেকে ৫১০ টাকা ২টি নোটের (৫০ টাকা এবং ২০ টাকা) মাধ্যমে প্রদান করতে হবে। অর্থাৎ এখানে ৫০ টাকা এবং ২০ টাকার মাধ্যমেই শুধুমাত্র হিসেব করতে হবে।
এক্ষেত্রে, হিসেব করে দেখা যাবে, ৫০ টাকা করে জোড় সংখ্যক টাকা প্রদান করা যাবে না। অর্থাৎ ৫০ টাকার নোট ২, ৪, ৬, ৮টি করে নোট প্রদান করা যাবে না। কারণ, যদি ৫০ টাকার ২ টি নোট প্রদান করা হয়, তখন বাকি থাকবে {৫১০ - (৫০ x ২)} = (৫১০ - ১০০) = ৪১০ টাকা। এই ৪১০ টাকা যদি ২০ দিয়ে ভাগ করা হয় \( \frac {৪১০} {২০} \) তখন অবশিষ্ট থাকবে ১০ টাকা। আর, ১০ টাকাকে ২০ টাকার নোটের মাধ্যমে প্রদান করা সম্ভব নয়।
একইভাবে, ৫০ টাকার নোট ৪টি, ৬টি বা ৮টি করে প্রদান করা যায় না। আবার ৫০ টাকার নোট ১০টি করে প্রদান করা যাবে না। কেননা, (৫০ x ১০) = ৫০০ টাকা হয়, তবে আর ২০ টাকা এবং ৫০ টাকার নোটের মাধ্যমে ৫১০ টাকা উক্ত ব্যক্তিটি নিতে পারবেন না এবং ১০ একটি জোড় সংখ্যা, যা সম্পূর্ণ প্রদান করলে উপরের ন্যায় ১০ টাকা অবশিষ্ট থাকবে, যা ২০ টাকার নোটের মাধ্যমে প্রদান করা সম্ভব নয়। তাই, ৫০ টাকার নোট শুধুমাত্র বিজোড় সংখ্যকভাবে দেওয়া যাবে। নিম্নের ছকটিতে হিসেব করে দেখানো হয়েছে কত প্রকারে শুধুমাত্র ৫০ টাকা এবং ২০ টাকার নোট ব্যবহার করে উক্ত ব্যক্তি ৫১০ টাকা নিতে পারবেন।
উপরের হিসেব থেকে লক্ষ্য করা যাচ্ছে যে, ০৫ প্রকারে উক্ত ব্যক্তিটির অনুরোধ রক্ষা করা সম্ভব।