বিসিএস পরীক্ষায় ভাল করার কৌশলঃ ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি

লিখেছেনঃ অভিজিৎ বসাক
বিসিএস ( প্রশাসন)
৩৩তম বিসিএস
লেখাটি জাকির বিসিএস স্পেসাল এ প্রকাশিত হয়েছিল।

আজকে কথা বলব আমাদের ম্যাথের অন্যতম important অংশ, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি নিয়ে। সারাজীবন এটিকে হয়ত আমরা একটু ভয় পাওয়া বিষয় হিসেবে ভেবে এসেছি। আসুন,মজার বিষয়টা জানা যাক।

মুলত ত্রিকোণমিতি ও জ্যামিতি খুব কাছাকাছি অবস্থান করে থাকে। জ্যামিতির ত্রিভুজের concept এই ত্রিকোণমিতিতে লুকিয়ে থাকে। আপনি যদি ত্রিভুজের প্রতি ভালবাসা বানাতে পারেন, তাহলে খুব সহজেই আপনি ত্রিকোণমিতি বুঝতে পারেন। আর একটু specific করে বললে বলতে হবে, সমকোনী ত্রিভুজ এর মধ্যেই ত্রিকোণমিতি লুকিয়ে আছে। আপনি হাতে খাতা কলম থাকলে একটা সমকোনী ত্রিভুজ আকতে পারেন। একদম খাড়া হয়ে থাকা দাগটি হচ্ছে লম্ব, যেটিকে আপনি একটি বিল্ডিং বলতে পারেন। তাহলে যদি বিল্ডিং এর পিছনে সূর্য মামা থাকে, তাহলে কিন্তু দালানের ছায়া হবে। যেটি কিনা দালানের সামনেত দিকে গিয়ে পড়বে। ছায়ার প্রান্ত থেকে দালানের নিচের প্রান্ত পর্যন্ত দাগ কাটলেই ভূমি পাবেন। আর যদি ছায়ার প্রান্ত থেকে দালানের উপড়ের প্রান্তে দাগ কাটেন, তবেই অতিভুজ পাবেন। তাহলে অনেক সহজে আমরা সমকোনী ত্রিভুজের হিসেব থেকে দালান, সূর্য, ছায়ার বিষয় নিয়ে আসতে পারি। ঠিক এইভাবেই ভাবতে হবে, তাহলে ম্যাথ মনে হবে ভাষা।

এবার আপনি তো জানেন, এখানে তিনটি কোন হয়েছে। আবার প্রতিটি কোনের দুটি বাহু আছে। এবার একটা জিনিস বলি ত্রিকোণমিতিতে বারবার শুনেছেন, উন্নতি কোনের কথা, এবার এটা একটু জানার চেষ্টা করা যাক। আবার অনেক সময় অবনতি কোন দেয়া হলেও সেখান থেকে উন্নতি কোন বের করতে হয়। যাই হোক মুলত ছায়ার যে প্রান্ত থেকে দালানের উপরে দিকে দাগ দিয়েছেন, সেটি হল উন্নতি কোন এর কারনে হয়েছে। দেখবেন ভূমি আর অতিভুজ মিলেই এই কোন বানিয়েছে। এবার যারা ম্যাথ নিয়ে কাজ করত, তাদের মাথায় আসল কিভাবে নামকরন করা যায়। ভূমি আর লম্বের যে relation, তার নাম দিল Tan, লম্ব আর অতিভুজের সম্পককে নাম দিল sin আর ভূমি আর অতিভুজের সম্পক কে নাম দিল cos. এভাবেই ত্রিকোণমিতি তে মানুষ পদক্ষেপ করল।

এবার আসল এদের মান গুলি বের করার পালা। এটা কিন্তু মানুষ দরকারে বের করেনি। সময় তাদের যথাযথভাবে বের করিয়েছে। আমরা বইয়ে অনেকেই না বুঝে এগুলো মুখস্ত করেছি। কিন্তু আমরা চাইলেই এগুলি নিজে বুঝে বুঝে মুখস্থ করতে পারি। এরপর মানুষ বুঝল যা দিয়ে আমরা কেবল দালানের উচ্চতা মাপি তা দিয়ে অনুপাতের সুত্র ব্যবহার করে চাঁদের দূরত্বও মাপতে পারি। আরো নানা কাজে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করা শুরু হল। কিন্তু সমস্যা হল অন্য জায়গাতে গিয়ে। sin 60 বের করা যায়। কিন্তু circle এর highest degree হল 360. অধিকিন্তু sin 540 এর মান বের করতে হবে, তখন কি করব!! ধীরে ধীরে মানুষ advance trigonometry বুঝতে শুরু করল। কিন্তু সমস্যা হল এত সমস্যা কি হাতে কলমে করা যায় নাকি, তখন সমস্যা মেশিন দিয়ে সমাধান করা শুরু করল। এইভাবে একটি সাধারন জিনিস কে complex করতে করতে advance level এ পর্যন্ত আসলো।

যা হোক,এবার আসি ত্রিকোণমিতির ম্যাথগুলি অনুশীলন করার ব্যাপারে। ক্লাস ৯ এর পুরানো সিলেবাসের জ্যামিতি,ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতির একটা বই আছে। ওই বইয়ের অধ্যায় গুলির সূত্রগুলো ভালোভাবে বুঝে বুঝে ম্যাথগুলি করলে দেখবেন যে ম্যাথগুলি খুব সহজে নিজের দখলে চলে এসেছে।বুঝে বুঝে করতে একটু সময় বেশি লাগবে কিন্তু এতে আপনার ম্যাথ করার দক্ষতা বাড়বে এবং সহজে নিয়মগুলো মনে থাকবে।এরপর যেকোনো একটা গাইড বই থেকে এই related ম্যাথগুলো সমাধান করে ফেলুন।

এবার আসা যাক পরিমিতির ব্যাপারে।পরিমিতিতে ভাল করার জন্য একটু ভাল বেসিক তৈরি করাটা জরুরি।ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র, সামান্তরিক, বর্গ, রম্বস, ঘনক, কোণ, সিলিন্ডার,বেলন- এগুলো থেকে ম্যাথ বেশি আছে।তাই এ বিষয়গুলো খুব ভালোভাবে শিখতে হবে। সূত্রগুলো মুখস্ত করার আগে সূত্রগুলো কিভাবে আসে, এটা ভাল করে বুঝতে হবে।যদি এটা শেখা যায়, তবে যত কঠিন ম্যাথ আসুক না কেন, solve করা যাবে। ক্লাস ৯ এর পুরানো সিলেবাসের জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতির বই থেকে সূত্রগুলো পাবেন ব্যাখ্যাসহ।

আরও ভালোভাবে সূত্রগুলো শিখতে ইন্টারনেট এর সাহায্য নেয়া যেতে পারে।এরপর ওই বইটার পরিমিতির ম্যাথগুলো একটু ভালোভাবে সমাধান করলে দেখবেন ভালো দক্ষতা চলে এসেছে পরিমিতির ব্যাপারে। এরপর যেকোনো একটা গাইড বই থেকে এই related ম্যাথগুলো সমাধান করে ফেলুন।

আসলে লেখার মাধ্যমে তো আর সূতগুলো সহজে ব্যাখ্যা করা সম্ভব না। ত্রিকোণমিতির ও পরিমিতির সূত্রগুলো খুব সহজে ভেঙ্গে ভেঙ্গে ব্যাখ্যা করা যায় এবং একটা সুত্রের সাথে অন্য সূত্রের সম্পর্ক বের করা যায়। এছাড়াও চিত্র এঁকে খুব সহজে ব্যাখ্যা করা যায়। সূতগুলো যত ভালভাবে ভেঙ্গে ভেঙ্গে চিত্রের মাধ্যমে বুঝা যাবে, তত ভালোভাবে এই সম্পর্কিত ম্যাথ গুলি করা যাবে। এটা সত্য, একটা জটিল বিষয় বুঝতে কঠিন, কিন্তু তার বেসিক থেকে এগিয়ে গেলে দক্ষতার সাথে জটিলতা দূর করা যায়।

সূত্রগুলো ভালো করে বুঝে ম্যাথ করতে বলা হয় এই কারনে যে, যেটুকু আমার শিখব, ওটুকু যেন আমাদের মাথায় খুব ভাল করে গেঁথে যায়,ওটুকু থেকে কোন কিছু পরীক্ষায় আসলে আমরা যেন ভুল না করি। ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি অংশে ভালো করার জন্য নিয়মিত অনুশীলন করার কোন বিকল্প নেই।যত বেশি বেশি অনুশীলন, তত বেশি পরীক্ষায় ভাল করার সম্ভবনা………………Simple math!!!!!!!!!!!!!!!!!

লক্ষ্য স্থির করে পড়াশুনা চালিয়ে যান। সফলতা আসবেই। আজ এ পর্যন্তই থাক। সবাই ভাল থাকবেন।

লেখা বিষয়ে কোন পরামর্শ থাকলে আমার ইনবক্সে যোগাযোগ করতে পারেন। ফেইসবুক আইডিঃ Avizit Basak

“Don’t spend time beating on a wall, hoping to transform it into a door. ” ― Coco Chane

বি দ্রঃ লেখাটাতে শুধু আমার নিজের আইডিয়া অনুযায়ী ধারণা দেয়া হয়েছে। আপনি আপনার মত করেও প্রস্তুতি নিতে পারেন। সফল হবার জন্য যে প্রস্তুতি দরকার, সেটা সম্পন্ন করাটাই মুখ্য কাজ।আর ছোটখাটো বা অনিচ্ছাকৃত কোনও ভুল থাকলে ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন দয়া করে।