গুণনীয়ক

গুণনীয়ক
কোন সংখ্যাকে যে সকল সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ(Evenly divisible) করা যায়। সেসকল সংখ্যাকে প্রথম সংখ্যাটির উৎপাদক বলে। গুণনীয়কে উৎপাদক বা Factor ও বলে। আমরা একটি সংখ্যা নেই ১৮। এবার দেখাযাক ১৮ কে কোন কোন সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায়-
১ x ১৮ = ১৮
২ x ৯ = ১৮
৩ x ৬ = ১৮

উপরের গুণগুলো থেকে দেখা যাচ্ছে যে ১, ২, ৩, ৬, ৯ ও ১৮ সংখ্যাগুলো ১৮ কে নিঃশেষে ভাগ করা যায়। অতএব ১৮ এর গুণনীয়কগুলো হবে ১, ২, ৩, ৬, ৯ ও ১৮।

বিসিএস সহ অন্যন্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় এক ধরনের প্রশ্ন আসে যেখানে একটি সংখ্যা দিয়ে, ঐ সংখ্যাটির কয়টি উৎপাদক আছে তা জানতে চাওয়া হয়। ধরা যাক ১৮, উপরের আমরা গণনা করে দেখতে পাচ্ছি যে ১৮ এর উৎপাদকের সংখ্যা ৬টি। এটি ছোট সংখ্যা তাই সহজেই পাওয়া গেল। যদি সংখ্যাটি বড় হয় তখন আমরা নিচের নিয়মে করব। ১৮ দিয়েই সূত্রটা বুঝবো-

প্রথমে আমরা ১৮ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে লিখব-
১৮= ৯x২ = ৩x৩x২= ৩^২x২^১
এখানে তিনের পাওয়ার ২, তার সাথে এক যোগ করে আমরা পাই ৩
আবার দুইয়ের পাওয়ার ১, তার সাথে এক যোগ করে আমরা পাই ২
এবার ২ আর ৩ গুণ করলে পাই ৬।

অনুরূপভাবে ২৪ এর কথা ধরা যাক
২৪ = ১২x২ = ৬x২x২ = ৩x২x২x২ = ৩^১x২^৩
এখানে তিনের পাওয়ার ১, তার সাথে এক যোগ করে আমরা পাই ২
আবার দুইয়ের পাওয়ার ৩, তার সাথে এক যোগ করে আমরা পাই ৪
এবার চার আর দুই গুণ করলে পাই ৮টি। এবং আসলেই ২৪ এর উৎপাদকের সংখ্যা ৮। উপরের ১৮ এর নিয়মে গুণ করে বের করে দেখতে পারেন।

মূলকথাঃ মৌলিক উৎপাদকগুলোর পাওয়ারের সাথে এক যোকরে গুণ করলেই গুণনীয়কের সংখ্যা পাওয়া যায়।

মৌলিক উৎপাদকঃ প্রত্যেকটি সংখ্যাকেই মৌলিক সংখ্যার গুণ আকারে লেখা যায়- আর এটি করার জন্য আমরা প্রতিটই সংখ্যাকে “উপর থেকে নিচে ভাগ” পদ্ধতি অনুসরণ করব।

একটি সংখ্যা নিই ১০৫০
$$
\begin{array}{|l}
\llap{২~~~~} ১০৫০\\ \hline
\llap{৩~~~~} ৫২৫ \\ \hline
\llap{৫~~~~} ১৭৫ \\ \hline
\llap{৫~~~~} ৩৫ \\ \hline
৭
\end{array}
$$

২x৩x৫x৫x৭= ২x৩x৫²x৭ = ২^১x৩^১x৫²x৭^১

এবার সবগুলো পাওয়ারের সাথে ১ যোগ করে গুণ করি- (১+১) x (১+১) x(২+১) x (১+১) = ২x২x৩x২= ২৪ টি উৎপাদক!!!