৩৬তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন গাণিতিক যুক্তি

গােমতি
বিষয় কোড: ০০৮
নির্ধারিত সময়-২ ঘন্টা
পূর্ণমান-৫০
[দ্রষ্টব্যঃ সকল প্রশ্নের মান সমান। যে কোন ১০টি প্রশ্নের উত্তর দিন।]

১.
(ক) $ x + \frac{1}{x}= 3$ হলে $ x^4 + x^3 + x^2 + \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4} $ এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: $ x(x-1)(x- 2)(x-3) – 24 $

২. একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে এবং প্রস্থ 3 মিটার কমালে ক্ষেত্রফল 12 বর্গমিটার কমে যায়। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 54 বর্গমিটার বাড়ে।
(ক) তথ্যগুলােকে বীজগাণিতিক সমীকরণরূপে প্রকাশ করুন।
(খ) আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।

৩.
(ক) $ ax^2 + bx + c = 0, (a \neq o)$ সমীকরণটি সমাধান করে x এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) প্রাপ্ত সূত্র প্রয়ােগে নিচের সমীকরণটি সমাধান করুন:
$ x(x + 1) + \frac{12}{x(x + 1)}=8$

৪. একটি দ্রব্যের খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ৩০,০৩০ টাকা। দ্রব্যটি উৎপাদনকারী ৪%, পাইকারী বিক্রেতা ৫% এবং খুচরা বিক্রেতা ১০% লাভে বিক্রি করে।
(ক) পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করুন।
(খ) উৎপাদন খরচ অপেক্ষা খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য শতকরা কত বেশী তা নির্ণয় করুন।
৫.
(ক) একটি খাতা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হল ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হত। খাতাটির ক্রয়মূল্য কত ?
(খ) বনভােজনে যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হল। শর্ত থাকল যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল ?

৬. কোন পরীক্ষায় 60 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 25 জন বাংলায়, 24 জন ইংরেজীতে এবং 32 জন গণিতে ফেল করেছে। 9 জন কেবলমাত্র বাংলায়, 6 জন কেবলমাত্র ইংরেজীতে, 5 জন ইংরেজী ও গণিতে এবং 3 জন বাংলা ও ইংরেজীতে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী তিন বিষয়ে ফেল এবং কতজন তিন বিষয়ে পাশ করেছে ?

৭.
(ক) দেখান যে, $ \frac{1}{e}= 2(\frac{1}{3!} + \frac{2}{5!} + \frac{3}{7!} + .. \propto ) $
(খ) COURAGE শব্দটির বর্ণগুলাে নিয়ে কতগুলাে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে ?

৮. 500 জন লােকের উপর জরিপ করে দেখা গেল যে, তাদের মধ্যে 50 জন। অবজারভার পড়ে না এবং 25 জন ইত্তেফাক পড়ে না। আবার 10 জন দুটি পত্রিকার কোনটিই পড়ে না। একজন লােক নির্বিচারে নেওয়া হল। লােকটি ইত্তেফাক পড়ে কিন্তু অবজারভার পড়ে না তার সম্ভাবনা কত ?

৯.
(ক) দেখান যে, $ \sec^4A – \sec^2A = \tan^4A+ \tan^2A$
(খ) 64 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

১০. ABC ত্রিভুজে AB = BC = CA = a এবং AD, BC বাহুর উপর মধ্যমা।
(ক) দেখান যে, ত্রিভূজ ক্ষেত্র ABD = ত্রিভূজ ক্ষেত্র ACD
(খ) প্রমাণ করুন যে, ত্রিভূজ ABC এর ক্ষেত্রফল $ =\frac{\sqrt3}{4}a^2$

১১.
(ক) $ \angle CAD $ এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) দেখান যে, $ BC:AD = 1:2 \sqrt3$

১২.একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে A (-2,0), B (5,1) এবং C (1,4): (ক) দেখান যে, ABC একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।
(খ) শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক ব্যবহার করে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

১৩। ABC ত্রিভুজের AD, BE, CF তিনটি মধ্যমা। প্রমাণ করুন যে,
(AB+BC+CA) > (AD+BE+CF)

১৪. U = {3,5,6,7,9}, A = {x | x 3 এর গুণিতক এবং x