এক কেন মৌলিক সংখ্যা নয়?

এক মৌলিক(Prime) সংখ্যা নয়– তা আমরা নিচের উপপাদ্য থেকে প্রমান করতে পারি। উপপাদ্যটিকে বলা হয় পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য (The fundamental theorem of arithmetic Or Factorization Theorem)
একের চেয়ে বড় যে কোন পূর্ণসংখ্যাকে মৌলিক (Prime) সংখ্যার গুণফল আকারে লেখা যায় এবং তা শুধু একটি উপায়েই সম্ভব

এখানে দুটা বিষয় বলা আছে,
a) মৌলিক সংখ্যার গুণফল
b)শুধু একটি উপায়েই সম্ভব
আমরা ১২ সংখ্যাটিকে বিবেচনা করি,
১২ এর উৎপাদক বা Factor গুলো হল ১,২,৩,৪,৬ এবং ১২
১২ কে যদি মৌলিক সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি তাহলে পাই ১২= ২x২x৩
কিন্তু ১x২x২x৩ এইটা কে আমরা নেব না(একটি ১ গুণ অবস্থায়) , কেননা এইটাকে যদি নিই
তাহলে ১x১x২x২x৩ এইটা ও নেওয়া যায়(দু’টি ১ গুণ অবস্থায়),
অথবা ১x১x১x২x২x৩ এইটা কে ও নেওয়া যায়(তিনটি ১ গুণ অবস্থায় আছে)
কারন সব ফলাফল ১২ ই আসে। এভাবে আমরা ১২ কে আরো বিভিন্নভাবে লিখতে পারি(একের সংখ্যা বারিয়ে, এবং যদি এককে ও মৌলিক সংখ্যা ধরা হয়)। সেক্ষেত্রে উপপাদ্যটির দুই নম্বর শর্ত পূর্ণ হয় না। তাই ১ বাদে শুধু যদি মৌলিক উৎপাদকগুলো দিয়েই ১২ কে উপস্থাপন করি তাহলে ২x২x৩ এভাবেই সম্ভব, অন্য কোন ভাবে নয়।

যেমনঃ
১৪= ২x৭ (১x২x৭ নয় বা ১x১x২x৭ নয়)
২৫=৫x৫ (১x৫x৫ নয় বা ১x১x১x৫x৫ নয়)
তাই এই সমস্যা এড়াতে বা দুই নম্বর শর্ত মানতে এককে মৌলিক সংখ্যার তালিকা থেকে বাদ দিতে হচ্ছে।

কিন্তু তাহলে এক কি যৌগিক(Composite) সংখ্যা? না তাও নয়। কেননা আমরা জানি যৌগিক সংখ্যা ওইগুলাই যাদেরকে দুই বা ততোধিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল আকারে লেখা যায়। এককে যেহেতু কোন সংখ্যার গুণফল আকারে লেখা যায় না। তাই এক যৌগিক সংখ্যা ও নয়।

তাহালে এক কি ?
গণিতবিদদের দেওয়া নাম অনুযায়ী এক কে বলা হয় একক সংখ্যা বা Unit Number.